OWN:从MOV稳定币的设计哲学看基于四种因子的宏观调控-ODAILY_SnailBrook

1月15日比原链发布了《MOV稳定金融体系白皮书》，首创了三级清算体系并引入风险债券的清算方式、全天候风险度量体以及基于马尔科夫链的风险评级模型。与此同时团队还发起了《比原链MOV稳定金融体系白皮书解读》活动，得到了社区粉丝踊跃参加，本文由粉丝gentledog发布的文章整理而成。

MOV白皮书中提到基于四种因子C、R、P、T进行干预和宏观调控，分别代表抵押资产和信用、风险干涉、稳定币价格、稳定币流通量，并有公式CR=PT。这里C、P、T都容易理解并能够作量化，然而风险干涉R并不直观，白皮书中也没有给出明确的定义。我查阅了一些资料，也没有找到这个公式的出处，实在令人费解。这里我按照自己的理解，建立模型并给出了风险干涉R的量化标准，并试图解释该公式的合理性。

Brown运动

记

为Brown运动。记

为Brown运动首次击中

的时刻，即

一组独立的Brown运动及首次击中

的时刻可记为

和

，这里

定理1

常数A,B>0，

证明见相关教科书。

记

为Brown运动第

次击中

的时刻。

定理2

常数A,B>0，

证：由Brown运动的Markov性可知，

在时间段

内的Brown运动相互独立。

不妨将

替换为一组独立变量

满足条件

。

于是，

(根据独立性)

另一式同理可证。

带屏障的Brown运动

定义1

设常数

，充分小的

为这样一种运动：

1、当

在

上时，作Brown运动；

2、在某一时刻

处恰好

时，

瞬间减小

，同时产生了一个负冲击，冲击量为

；

3、在某一时刻

处恰好

时，

瞬间增加

，同时产生了一个正冲击，冲击量为

；

则称

为以

为上屏障、以

为下屏障的Brown运动。

定义2

假设在某一时刻

时

，设在时刻

到时刻

之后第一次击中A之前产生

的正冲击之和为

(包括时刻

处产生的冲击），

其分布函数

。

相应的，可以定义负冲击之和

及其分布函数

。

易知，

令

，有

当

时，

由此可以得到

时的正冲击量之和

及其分布函数为

其概率密度函数为

，

其期望值为

，

下面讲冲击时，均默认为

的情形。

建模和分析

假设稳定币价格在未作干预时作几何Brown运动，稳定币运营商在

处挂买

单，在

处挂卖单，在时刻t时的价格为

。

对价格取对数，假设

，

为以

为上屏障、

以

为下屏障的Brown运动，

这里

为常数。

由上一节内容，可以相应地定义正冲击量之和

及其分布函数

。

定义３

风险干涉

易知，

。

举例和解释

风险干涉R表示稳定币运营商在遭遇每一波稳定币抛售时受到的平均资金压力。

举个例子，假设市场上有1000万个面值为1元的稳定币，稳定币运营商手中可动用资金仅有700万元，如果将所有资金都用于回购稳定币，那么仅能回购70%。为了保证系统的绝对稳定性，一个合理的做法是，运营商在1元处挂卖单、0.7元处挂买单。此时，运营商在每一波稳定币抛售时遭遇的平均资金压力为1/0.7=1.42857倍。

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